Упр.15.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Постройте (схематично) график функции:
а) $$y=\log_2(x)$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{\pi}}(x)$$; в) $$y=\lg x$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x)$$.
Для всех логарифмических функций область определения одна и та же: $$x>0.$$ Кроме того, все их графики проходят через точку $$\left(1;0\right)$$ и имеют вертикальную асимптоту $$x=0.$$
$$y=\log_2 x.$$
Так как $$2>1,$$ функция возрастает. Для построения удобно взять точки:
$$\left(1;0\right),\ \left(2;1\right),\ \left(4;2\right),\ \left(\frac12;-1\right).$$
График — возрастающая логарифмическая кривая, приближающаяся к оси $$Oy$$ при $$x\to 0+.$$
$$y=\log_{\frac1\pi} x.$$
Так как $$0<\frac1\pi<1,$$ функция убывает. Удобные точки:
$$\left(1;0\right),\ \left(\frac1\pi;1\right),\ \left(\frac1{\pi^2};2\right),\ \left(\pi;-1\right).$$
График — убывающая логарифмическая кривая с асимптотой $$x=0.$$
$$y=\lg x=\log_{10}x.$$
Так как $$10>1,$$ функция возрастает. Удобные точки:
$$\left(1;0\right),\ \left(10;1\right),\ \left(100;2\right),\ \left(0{,}1;-1\right).$$
График — возрастающая логарифмическая кривая с асимптотой $$x=0.$$
$$y=\log_{\frac12} x.$$
Так как $$0<\frac12<1,$$ функция убывает. Удобные точки:
$$\left(1;0\right),\ \left(\frac12;1\right),\ \left(\frac14;2\right),\ \left(2;-1\right).$$
График — убывающая логарифмическая кривая с асимптотой $$x=0.$$
Ответ: графики функций построены по указанным точкам; во всех случаях $$x>0,$$ асимптота $$x=0.$$
