Упр.15.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\left|1-\log_2|x-1|\right|$$; б) $$y=\left|\log_{1,5}|2-x|-2\right|$$

Построим графики по преобразованиям базовых логарифмических функций.

а)

$$y=\left|1-\log_2|x-1|\right|$$

Сначала рассмотрим график функции $$y=-\log_2 x.$$

Далее выполняем преобразования:

• убираем часть графика слева от оси ординат;
• отражаем график относительно оси ординат;
• переносим его на $$1$$ единицу вправо;
• переносим его на $$1$$ единицу вверх;
• отражаем часть графика под осью абсцисс.

В результате получаем график функции $$y=\left|1-\log_2|x-1|\right|.$$

б)

$$y=\left|\log_{1,5}|2-x|-2\right|$$

Сначала рассмотрим график функции $$y=\log_{1,5}x.$$

Далее выполняем преобразования:

• убираем часть графика слева от оси ординат;
• отражаем график относительно оси ординат;
• переносим его на $$2$$ единицы вправо;
• переносим его на $$2$$ единицы вниз;
• отражаем часть графика под осью абсцисс.

В результате получаем график функции $$y=\left|\log_{1,5}|2-x|-2\right|.$$