Упр.15.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем определение логарифма и представим числа в виде степеней двойки.

Ход решения

1. $$x_1=\sqrt{2}=2^{\frac12}, \qquad x_2=\sqrt[5]{8}=\sqrt[5]{2^3}=2^{\frac35}.$$

   Тогда

   $$y(\sqrt{2})=\log_2 2^{\frac12}=\frac12,$$

   $$y(\sqrt[5]{8})=\log_2 2^{\frac35}=\frac35.$$

2. $$x_1=\frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{2}{2^{\frac32}}=2^{-\frac12}, \qquad x_2=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{2^2}{2^{\frac12}}=2^{\frac32}.$$

   Тогда

   $$y\!\left(\frac{2}{\sqrt{8}}\right)=\log_2 2^{-\frac12}=-\frac12,$$

   $$y\!\left(\frac{4}{\sqrt{2}}\right)=\log_2 2^{\frac32}=\frac32.$$

3. $$x_1=\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{2^5}=2^{\frac53}, \qquad x_2=16\sqrt[9]{128}=2^4\cdot \sqrt[9]{2^7}=2^4\cdot 2^{\frac79}=2^{\frac{43}{9}}.$$

   Тогда

   $$y\!\left(\sqrt[3]{32}\right)=\log_2 2^{\frac53}=\frac53,$$

   $$y\!\left(16\sqrt[9]{128}\right)=\log_2 2^{\frac{43}{9}}=\frac{43}{9}.$$

4. $$x_1=\frac{4}{\sqrt{32}}=\frac{2^2}{2^{\frac52}}=2^{-\frac12}, \qquad x_2=\frac{2}{\sqrt{128}}=\frac{2}{2^{\frac72}}=2^{-\frac52}.$$

   Тогда

   $$y\!\left(\frac{4}{\sqrt{32}}\right)=\log_2 2^{-\frac12}=-\frac12,$$

   $$y\!\left(\frac{2}{\sqrt{128}}\right)=\log_2 2^{-\frac52}=-\frac52.$$

Ответ

а) $$\frac12,\ \frac35$$; б) $$-\frac12,\ \frac32$$; в) $$\frac53,\ \frac{43}{9}$$; г) $$-\frac12,\ -\frac52$$.