Упр.15.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Для построения используем преобразования графика функции $$y=\log_a x$$.

а)

$$y=\lg(5-x)=\lg\bigl(-(x-5)\bigr).$$

График $$y=\lg x$$ отражаем относительно оси ординат, затем сдвигаем на $$5$$ единиц вправо.

Область определения: $$5-x>0,$$ то есть $$x<5.$$ Вертикальная асимптота: $$x=5.$$

б)

$$y=\log_{\frac12}(2x-4)=\log_{\frac12}\bigl(2(x-2)\bigr).$$

График $$y=\log_{\frac12}x$$ сжимаем в $$2$$ раза к оси ординат, затем сдвигаем на $$2$$ единицы вправо.

Область определения: $$2x-4>0,$$ то есть $$x>2.$$ Вертикальная асимптота: $$x=2.$$

в)

$$y=\log_{0,5}(1-x)=\log_{0,5}\bigl(-(x-1)\bigr).$$

График $$y=\log_{0,5}x$$ отражаем относительно оси ординат, затем сдвигаем на $$1$$ единицу вправо.

Область определения: $$1-x>0,$$ то есть $$x<1.$$ Вертикальная асимптота: $$x=1.$$

г)

$$y=\log_3(3x+6)=\log_3\bigl(3(x+2)\bigr).$$

График $$y=\log_3x$$ сжимаем в $$3$$ раза к оси ординат, затем сдвигаем на $$2$$ единицы влево.

Область определения: $$3x+6>0,$$ то есть $$x>-2.$$ Вертикальная асимптота: $$x=-2.$$

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями; области определения: а) $$x<5$$, б) $$x>2$$, в) $$x<1$$, г) $$x>-2$$.