Упр.15.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

15. Постройте график функции:
    а) $$y=\log_{3}(x+1)-3$$;
    в) $$y=\log_{5}(x-1)+2$$;
    б) $$y=\log_{0,2}(x-2)+1$$;
    г) $$y=\log_{0,5}(x+2)-1$$.

Графики всех функций получаем из графиков соответствующих логарифмических функций с помощью параллельных переносов.

1. $$y=\log_3(x+1)-3$$

   Это график функции $$y=\log_3 x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу влево и на $$3$$ единицы вниз.

   Область определения: $$x>-1$$. Вертикальная асимптота: $$x=-1$$.

2. $$y=\log_{0,2}(x-2)+1$$

   Это график функции $$y=\log_{0,2}x$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вверх.

   Область определения: $$x>2$$. Вертикальная асимптота: $$x=2$$.

3. $$y=\log_5(x-1)+2$$

   Это график функции $$y=\log_5 x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо и на $$2$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>1$$. Вертикальная асимптота: $$x=1$$.

4. $$y=\log_{0,5}(x+2)-1$$

   Это график функции $$y=\log_{0,5}x$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$x>-2$$. Вертикальная асимптота: $$x=-2$$.

Ответ: графики получаются указанными параллельными переносами; для всех функций соответствующие асимптоты: $$x=-1$$, $$x=2$$, $$x=1$$, $$x=-2$$.