Упр.15.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\log_2(x+4)$$; в) $$y=\log_5(x-1)$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{5}}(x-3)$$; г) $$y=\log_{0,3}(x+5)$$.

График функции $$y=\log_a(x+b)$$ получается из графика $$y=\log_a x$$ сдвигом вдоль оси $$x$$:

• если внутри скобок стоит $$x+ b$$, то график сдвигается влево на $$b$$ единиц;
• если внутри скобок стоит $$x-b$$, то график сдвигается вправо на $$b$$ единиц.

1. $$y=\log_2(x+4)$$ — это график $$y=\log_2 x$$, сдвинутый на $$4$$ единицы влево.

   Вертикальная асимптота: $$x=-4$$. Область определения: $$x>-4$$.

2. $$y=\log_{\frac15}(x-3)$$ — это график $$y=\log_{\frac15}x$$, сдвинутый на $$3$$ единицы вправо.

   Вертикальная асимптота: $$x=3$$. Область определения: $$x>3$$.

3. $$y=\log_5(x-1)$$ — это график $$y=\log_5x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вправо.

   Вертикальная асимптота: $$x=1$$. Область определения: $$x>1$$.

4. $$y=\log_{0,3}(x+5)$$ — это график $$y=\log_{0,3}x$$, сдвинутый на $$5$$ единиц влево.

   Вертикальная асимптота: $$x=-5$$. Область определения: $$x>-5$$.

Ответ: графики получаются сдвигом базовых логарифмических графиков: а) влево на $$4$$; б) вправо на $$3$$; в) вправо на $$1$$; г) влево на $$5$$.