Упр.15.34 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 15.34. Постройте график функции: а) $$y=2+\log_{3}(x)$$; в) $$y=-3+\log_{4}(x)$$; б) $$y=-1+\log_{\frac{1}{3}}(x)$$; г) $$y=0.5+\log_{0,1}(x)$$.
Графики всех функций получаются из соответствующих графиков логарифмических функций параллельным переносом вдоль оси y.
$$y=2+\log_3 x$$
График функции $$y=\log_3 x$$ переносим на $$2$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
$$y=-1+\log_{\frac13} x$$
График функции $$y=\log_{\frac13} x$$ переносим на $$1$$ единицу вниз.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
$$y=-3+\log_4 x$$
График функции $$y=\log_4 x$$ переносим на $$3$$ единицы вниз.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
$$y=0{,}5+\log_{0{,}1} x$$
График функции $$y=\log_{0{,}1} x$$ переносим на $$0{,}5$$ единицы вверх.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
Ответ: графики указанных функций получаются из графиков $$y=\log_3 x$$, $$y=\log_{\frac13} x$$, $$y=\log_4 x$$ и $$y=\log_{0{,}1} x$$ соответственно параллельным переносом вверх или вниз на заданное число единиц.
