Упр.15.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

15.29. Решите графически уравнение:
а) $$\log_2(x)=-x+1$$;
в) $$\log_9(x)=-x+1$$;
б) $$\log_{\frac{1}{3}}(x)=2x-2$$;
г) $$\log_{\frac{3}{7}}(x)=4x-4$$.

Рассмотрим каждое уравнение как точку пересечения графиков функций.

1. $$\log_2 x=-x+1$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$x=1$$, так как

   $$\log_2 1=0,\qquad -1+1=0.$$

2. $$\log_{\frac13} x=2x-2$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=2x-2$$ пересекаются в точке $$x=1$$, так как

   $$\log_{\frac13} 1=0,\qquad 2\cdot 1-2=0.$$

3. $$\log_9 x=-x+1$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_9 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$x=1$$, так как

   $$\log_9 1=0,\qquad -1+1=0.$$

4. $$\log_{\frac37} x=4x-4$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_{\frac37} x$$ и $$y=4x-4$$ пересекаются в точке $$x=1$$, так как

   $$\log_{\frac37} 1=0,\qquad 4\cdot 1-4=0.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$.