Упр.15.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 15.3. Найдите значение логарифмической функции $$y=\log_2(x)$$ в указанных точках: а) $$x_1=4,\ x_2=8,\ x_3=16$$; б) $$x_1=\frac{1}{2},\ x_2=\frac{1}{4},\ x_3=\frac{1}{16}$$; в) $$x_1=32,\ x_2=128,\ x_3=2$$; г) $$x_1=\frac{1}{8},\ x_2=\frac{1}{32},\ x_3=\frac{1}{128}$$.

Используем определение логарифма: если $$x=2^n,$$ то $$\log_2 x=n.$$

1. а) $$4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4.$$

   Значит, $$y(4)=2,\quad y(8)=3,\quad y(16)=4.$$

2. б) $$\frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac1{16}=2^{-4}.$$

   Следовательно, $$y\!\left(\frac12\right)=-1,\quad y\!\left(\frac14\right)=-2,\quad y\!\left(\frac1{16}\right)=-4.$$

3. в) $$32=2^5,\quad 128=2^7,\quad 2=2^1.$$

   Тогда $$y(32)=5,\quad y(128)=7,\quad y(2)=1.$$

4. г) $$\frac18=2^{-3},\quad \frac1{32}=2^{-5},\quad \frac1{128}=2^{-7}.$$

   Значит, $$y\!\left(\frac18\right)=-3,\quad y\!\left(\frac1{32}\right)=-5,\quad y\!\left(\frac1{128}\right)=-7.$$

Ответ: а) $$2,\,3,\,4$$; б) $$-1,\,-2,\,-4$$; в) $$5,\,7,\,1$$; г) $$-3,\,-5,\,-7$$.