Упр.15.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 15.32. Решите неравенство:
а) $$\log_{6}(x) \ge 2$$;
в) $$\log_{9}(x) \le \frac{1}{2}$$;
б) $$\log_{0,1}(x) > 3$$;
г) $$\log_{4}(x) < 3$$.
Используем монотонность логарифмической функции.
$$\log_6 x \ge 2$$
Так как $$6>1,$$ то знак неравенства сохраняется:
$$x \ge 6^2 = 36.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x \in [36; +\infty).$$
$$\log_{0{,}1} x > 3$$
Так как $$0<0{,}1<1,$$ то знак неравенства меняется:
$$x < 0{,}1^3 = 0{,}001.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x \in (0; 0{,}001).$$
$$\log_9 x \le \frac12$$
Так как $$9>1,$$ то знак неравенства сохраняется:
$$x \le 9^{1/2} = 3.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x \in (0; 3].$$
$$\log_4 x < 3$$
Так как $$4>1,$$ то знак неравенства сохраняется:
$$x < 4^3 = 64.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x \in (0; 64).$$
Ответ: а) $$x \in [36; +\infty);$$ б) $$x \in (0; 0{,}001);$$ в) $$x \in (0; 3];$$ г) $$x \in (0; 64).$$
