Упр.15.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=5\log_5(x)+2$$; б) $$y=0{,}1\log_{0{,}1}(x^2)$$; в) $$y=3(1-\log_3(x))$$; г) $$y=12\log_{12}(x^3)$$.

Используем свойство логарифма: если основание и аргумент совпадают, то $$\log_a a^t=t.$$

1. $$y=5^{\log_5 x+2}=5^{\log_5 x}\cdot 5^2=x\cdot 25=25x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Так как $$y=25x$$ и $$x>0,$$ то $$y>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

2. $$y=0{,}1^{\log_{0{,}1} x^2}=x^2.$$

   Область определения: $$x^2>0,$$ то есть $$x\ne 0.$$

   При $$x\ne 0$$ имеем $$x^2>0,$$ значит $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. $$y=3^{1-\log_3 x}=3^1\cdot 3^{-\log_3 x}=3\cdot \frac{1}{3^{\log_3 x}}=3\cdot \frac{1}{x}=\frac{3}{x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Тогда $$\frac{3}{x}>0,$$ значит $$E(y)=(0;+\infty).$$

4. $$y=12^{\log_{12} x^3}=x^3.$$

   Область определения: $$x^3>0,$$ то есть $$x>0.$$

   При $$x>0$$ значение $$x^3>0,$$ следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ: а) $$E(y)=(0;+\infty);$$ б) $$E(y)=(0;+\infty);$$ в) $$E(y)=(0;+\infty);$$ г) $$E(y)=(0;+\infty).$$