Упр.15.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\log_2(2x)$$; б) $$y=3\log_3(x)$$; в) $$y=\log_2\left(\frac{1}{2}\right)x$$; г) $$y=0{,}9\log_{0{,}9}(x)$$.

Используем свойство: если $$a>0$$, $$a\ne 1$$, то при $$y=a^{\log_a x}$$ получаем $$y=x$$, а область определения задаётся условием $$x>0$$.

1. $$y=\log_2 2^x=x.$$

   Так как показатель степени может принимать любые действительные значения, то $$x\in \mathbb{R}.$$ Следовательно, $$E(y)=\mathbb{R}=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=3^{\log_3 x}=x.$$

   Для логарифма нужно $$x>0.$$ Значит, $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. $$y=\log_2\left(\frac12\right)^x=\log_2 2^{-x}=-x.$$

   Здесь $$x\in \mathbb{R},$$ поэтому $$E(y)=\mathbb{R}=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=0{,}9^{\log_{0{,}9} x}=x.$$

   Область определения: $$x>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$;
б) $$(0;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;+\infty)$$;
г) $$(0;+\infty)$$.