Упр.15.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\log_2(0{,}7),\ \log_2(2{,}6),\ \log_2(0{,}1),\ \log_2\left(\frac{1}{6}\right),\ \log_2(3{,}7)$$; б) $$\log_{0{,}3}(17),\ \log_{0{,}3}(2{,}7),\ \log_{0{,}3}\left(\frac{1}{2}\right),\ \log_{0{,}3}(3),\ \log_{0{,}3}\left(\frac{2}{3}\right)$$.

Для функции $$y=\log_a x$$ важно, возрастает она или убывает.

а)

Так как $$2>1,$$ функция $$y=\log_2 x$$ возрастает. Значит, большему числу соответствует больший логарифм.

Сравним аргументы:

$$0{,}1<\frac16<0{,}7<2{,}6<3{,}7.$$

Тогда

$$\log_2 0{,}1<\log_2 \frac16<\log_2 0{,}7<\log_2 2{,}6<\log_2 3{,}7.$$

б)

Так как $$0{,}3<1,$$ функция $$y=\log_{0{,}3} x$$ убывает. Значит, большему числу соответствует меньший логарифм.

Сравним аргументы:

$$\frac12<\frac23<2{,}7<3<17.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\log_{0{,}3} 17<\log_{0{,}3} 3<\log_{0{,}3} 2{,}7<\log_{0{,}3} \frac23<\log_{0{,}3} \frac12.$$

Ответ

а) $$\log_2 0{,}1,\ \log_2 \frac16,\ \log_2 0{,}7,\ \log_2 2{,}6,\ \log_2 3{,}7.$$

б) $$\log_{0{,}3} 17,\ \log_{0{,}3} 3,\ \log_{0{,}3} 2{,}7,\ \log_{0{,}3} \frac23,\ \log_{0{,}3} \frac12.$$