Упр.15.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Исследуйте функцию на монотонность:

• а) $$y=\log_2(x)$$;
• в) $$y=\log_{\sqrt{5}}(x)$$;
• б) $$y=\log_{\frac{3}{4}}(x)$$;
• г) $$y=\log_{0,3}(x)$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ при $$x>0$$:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

1. $$y=\log_{2,6}x$$
   Так как $$2,6>1$$, функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$.
2. $$y=\log_{\frac34}x$$
   Так как $$0<\frac34<1$$, функция убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.
3. $$y=\log_{\sqrt5}x$$
   Так как $$\sqrt5>1$$, функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$.
4. $$y=\log_{0,3}x$$
   Так как $$0<0,3<1$$, функция убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.

Ответ

а) возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$; б) убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$; в) возрастает на $$\left(0;+\infty\right)$$; г) убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$.