Упр.15.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 15.14. Сравните с единицей число: а) $$\log_{3}(41)$$; б) $$\log_{2,3}(0,1)$$; в) $$\log_{\frac{1}{7}}(2,6)$$; г) $$\log_{\sqrt{7}}(0,4)$$.

а) Основание логарифма больше единицы: $$3>1.$$ Значит, функция $$y=\log_3 x$$ возрастает. Так как $$41>3,$$ то

$$\log_3 41>\log_3 3=1.$$

Следовательно, $$\log_3 41>1.$$

б) Основание логарифма больше единицы: $$2{,}3>1.$$ Функция $$y=\log_{2{,}3} x$$ возрастает. Так как $$0{,}1<2{,}3,$$ то

$$\log_{2{,}3} 0{,}1<\log_{2{,}3} 2{,}3=1.$$

Следовательно, $$\log_{2{,}3} 0{,}1<1.$$

в) Основание логарифма меньше единицы: $$\frac17<1.$$ Значит, функция $$y=\log_{\frac17} x$$ убывает. Так как $$2{,}6>\frac17,$$ то

$$\log_{\frac17} 2{,}6<\log_{\frac17}\frac17=1.$$

Следовательно, $$\log_{\frac17} 2{,}6<1.$$

г) Основание логарифма больше единицы: $$\sqrt7>1.$$ Функция $$y=\log_{\sqrt7} x$$ возрастает. Так как $$0{,}4<\sqrt7,$$ то

$$\log_{\sqrt7} 0{,}4<\log_{\sqrt7}\sqrt7=1.$$

Следовательно, $$\log_{\sqrt7} 0{,}4<1.$$

Ответ

а) $$\log_3 41>1$$; б) $$\log_{2{,}3} 0{,}1<1$$; в) $$\log_{\frac17} 2{,}6<1$$; г) $$\log_{\sqrt7} 0{,}4<1$$.