Упр.15.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_2\left(\frac{2^{3,5}\cdot 2^{-7}}{2^6}-1\right)$$ и $$\log_2\left(4\sqrt{2}\right)$$; б) $$\log_{0,1}\left(\frac{10^{-2,3}\cdot 10^{4,1}}{10^3}-2\right)$$ и $$\log_{0,1}\left(10\sqrt[3]{10}\right)$$.

а) Преобразуем первое число:

$$\log_2 \frac{2^{3,5}\cdot 2^{-7}}{(2^6)^{-1}}=\log_2 \frac{2^{-3,5}}{2^{-6}}=\log_2 2^{2,5}=2,5.$$

Второе число:

$$\log_2(4\sqrt2)=\log_2(2^2\cdot 2^{1/2})=\log_2 2^{2,5}=2,5.$$

Следовательно,

$$\log_2 \frac{2^{3,5}\cdot 2^{-7}}{(2^6)^{-1}}=\log_2(4\sqrt2).$$

б) Преобразуем первое число:

$$\log_{0,1}\frac{10^{-2,3}\cdot 10^{4,1}}{(10^3)^{-2}}=\log_{0,1}\frac{10^{1,8}}{10^{-6}}=\log_{0,1}10^{7,8}=-7,8.$$

Второе число:

$$\log_{0,1}(10\sqrt[3]{10})=\log_{0,1}(10^1\cdot 10^{1/3})=\log_{0,1}10^{4/3}=-\frac{4}{3}.$$

Так как $$-7,8<-\frac{4}{3},$$ то

$$\log_{0,1}\frac{10^{-2,3}\cdot 10^{4,1}}{(10^3)^{-2}}<\log_{0,1}(10\sqrt[3]{10}).$$

Ответ

а) $$\log_2 \frac{2^{3,5}\cdot 2^{-7}}{(2^6)^{-1}}=\log_2(4\sqrt2);$$

б) $$\log_{0,1}\frac{10^{-2,3}\cdot 10^{4,1}}{(10^3)^{-2}}<\log_{0,1}(10\sqrt[3]{10}).$$