Упр.15.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 15.12. Сравните числа: а) $$\log_4 7$$ и $$\log_4 23$$; б) $$\log_{\frac{2}{3}} 0{,}8$$ и $$\log_{\frac{2}{3}} 1$$; в) $$\log_9\sqrt{15}$$ и $$\log_9 13$$; г) $$\log_{\frac{1}{12}}\frac{1}{7}$$ и $$\log_{\frac{1}{12}}\frac{2}{3}$$.
а) Так как $$4>1,$$ функция $$y=\log_4 x$$ возрастает. Поскольку $$7<23,$$ то
$$\log_4 7<\log_4 23.$$
б) Так как $$\frac{2}{3}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac23} x$$ убывает. Поскольку $$0{,}8<1,$$ то
$$\log_{\frac23} 0{,}8>\log_{\frac23} 1.$$
в) Так как $$9>1,$$ функция $$y=\log_9 x$$ возрастает. Сравним аргументы:
$$\sqrt{15}<13,$$ так как $$15<169.$$
Следовательно,
$$\log_9 \sqrt{15}<\log_9 13.$$
г) Так как $$\frac{1}{12}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac{1}{12}} x$$ убывает. Поскольку
$$\frac{1}{7}>\frac{2}{3},$$
то
$$\log_{\frac{1}{12}} \frac{1}{7}<\log_{\frac{1}{12}} \frac{2}{3}.$$
Ответ: а) $$\log_4 7<\log_4 23$$; б) $$\log_{\frac23} 0{,}8>\log_{\frac23} 1$$; в) $$\log_9 \sqrt{15}<\log_9 13$$; г) $$\log_{\frac{1}{12}} \frac{1}{7}<\log_{\frac{1}{12}} \frac{2}{3}$$.
