Упр.14.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{2}\left((\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)\right)$$

б) $$\log_{5}\left((\sqrt[3]{6}-1)(\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1)\right)$$

в) $$\log_{0,2}\left((\sqrt{32}-\sqrt{6})(\sqrt{32}-\sqrt{7})\right)$$

г) $$\log_{7}\left((\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4})\right)$$

Используем формулы сокращённого умножения и свойства степеней.

1. $$\log_2\bigl((\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)\bigr)=\log_2(3-1)=\log_2 2=1.$$
2. $$\log_5\bigl((\sqrt[3]{6}-1)(\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1)\bigr)=\log_5\bigl((\sqrt[3]{6})^3-1^3\bigr)=\log_5(6-1)=\log_5 5=1.$$
3. $$\log_{0,2}\bigl((\sqrt{32}+\sqrt{7})(\sqrt{32}-\sqrt{7})\bigr)=\log_{0,2}(32-7)=\log_{0,2}25.$$
   Так как $$0,2=\frac15,$$ то
   $$\log_{0,2}25=\log_{\frac15}25=\log_{\frac15}\left(\frac15\right)^{-2}=-2.$$
4. $$\log_7\bigl((\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4})\bigr)=\log_7\bigl((\sqrt[3]{5})^3+(\sqrt[3]{2})^3\bigr)=\log_7(5+2)=\log_7 7=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$-2$$; г) $$1$$.