Упр.14.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_5\frac{3^7\cdot 3^{-2{,}7}}{\left(5^{\sqrt{2}}\right)^2\cdot 5}$$;

б) $$\log_5\frac{5^{\sqrt{3}}\cdot 5^{2-\sqrt{3}}}{\left(5^{\sqrt{3}}\right)^2\cdot 5}$$;

в) $$\log_2\frac{2^{0{,}5}\cdot 2^{-0{,}7}}{\left(2^{-0{,}2}\right)^4}$$;

г) $$\log_6\frac{6^{\sqrt{2}-1}\cdot 6^{\sqrt{2}+1}}{\left(6^{\sqrt{2}-3}\right)^2}$$.

а) $$\log_3\frac{3^7\cdot 3^{-2,7}}{(3^{-0,3})^4}=\log_3\frac{3^{7-2,7}}{3^{-1,2}}=\log_3 3^{4,3-(-1,2)}=\log_3 3^{5,5}=5,5.$$

б) $$\log_5\frac{5^{\sqrt3}\cdot 5^{2-\sqrt3}}{(5^{\sqrt3})^2\cdot 5}=\log_5\frac{5^2}{5^{2\sqrt3+1}}=\log_5 5^{2-(2\sqrt3+1)}=\log_5 5^{1-2\sqrt3}=1-2\sqrt3.$$

в) $$\log_2\frac{2^{0,5}\cdot 2^{-0,7}}{(2^{-0,2})^4}=\log_2\frac{2^{-0,2}}{2^{-0,8}}=\log_2 2^{0,6}=0,6.$$

г) $$\log_6\frac{6^{\sqrt2-1}\cdot 6^{\sqrt2+1}}{(6^{\sqrt2-3})^2}=\log_6\frac{6^{2\sqrt2}}{6^{2\sqrt2-6}}=\log_6 6^6=6.$$

Ответ: а) $$5,5$$; б) $$1-2\sqrt3$$; в) $$0,6$$; г) $$6$$.