Упр.14.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\log_{\frac{1}{7}}\left(\frac{1}{49}\right)$$; б) $$\log_{6}\left(\frac{36}{\sqrt{6}}\right)$$; в) $$\log_{0{,}2}\left(\frac{25}{\sqrt{5}}\right)$$; г) $$\log_{0{,}1}\left(10\sqrt{1000}\right)$$.

а) $$\log_{\frac17}\frac1{49}=\log_{\frac17}\left(\frac17\right)^2=2.$$

б) $$\log_6\frac{36}{\sqrt6}=\log_6\frac{6^2}{6^{1/2}}=\log_6 6^{3/2}=\frac32=1{,}5.$$

в) $$\log_{0{,}2}\frac{25}{\sqrt5}=\log_{\frac15}\frac{5^2}{5^{1/2}}=\log_{\frac15}5^{3/2}=\log_{\frac15}\left(\frac15\right)^{-3/2}=-\frac32=-1{,}5.$$

г) $$\log_{0{,}1}(10\sqrt{1000})=\log_{\frac1{10}}\left(10\cdot 10^{3/2}\right)=\log_{\frac1{10}}10^{5/2}=\log_{\frac1{10}}\left(\frac1{10}\right)^{-5/2}=-\frac52=-2{,}5.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$1{,}5$$; в) $$-1{,}5$$; г) $$-2{,}5$$.