Упр.14.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

14. Вычислите:
    а) $$\log_{\sqrt{2}}(1)$$;
    б) $$\log_{0{,}5}\left(\frac{1}{4}\sqrt{3}\right)$$;
    в) $$\log_{\sqrt{3}}\left(81\sqrt{3}\right)$$;
    г) $$\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$$.

а) $$\log_{\sqrt{2}} 1=\log_{\sqrt{2}} \left(\sqrt{2}\right)^0=0.$$

б) $$\log_{0{,}5}\frac{1}{4\sqrt{2}}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^2\cdot\left(\frac12\right)^{0{,}5}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{2{,}5}=2{,}5.$$

в) $$\log_{\sqrt{3}} 81\sqrt{3}=\log_{\sqrt{3}}\left(\left(\sqrt{3}\right)^2\right)^2\cdot\sqrt{3}=\log_{\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}\right)^9=9.$$

г) $$\lg\frac{1}{\sqrt[3]{10}}=\lg 10^{-\frac13}=-\frac13.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$2{,}5$$; в) $$9$$; г) $$-\frac13$$.