Упр.14.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{\sqrt{7}} 49$$; б) $$\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})$$; в) $$\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})$$; г) $$\log_{\frac{3}{2}}\frac{64}{729}$$.

а) $$\log_{\sqrt{7}}49=\log_{\sqrt{7}}7^2=\log_{\sqrt{7}}(\sqrt{7})^4=4.$$

б) $$\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})=\log_{\sqrt{2}}\bigl((\sqrt{2})^2\cdot(\sqrt{2})^3\bigr)=\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{2})^5=5.$$

в) $$\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})=\log_{\frac{1}{15}}\bigl(15^2\cdot 15^{\frac13}\bigr)=\log_{\frac{1}{15}}15^{\frac73}=\log_{\frac{1}{15}}\left(\frac{1}{15}\right)^{-\frac73}=-\frac73.$$

г) $$\log_{\frac32}\frac{64}{729}=\log_{\frac32}\left(\frac{2}{3}\right)^6=\log_{\frac32}\left(\frac{3}{2}\right)^{-6}=-6.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$-\frac73$$; г) $$-6$$.