Упр.14.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\log_x(x^2)$$; б) $$y=2\log_2(x)$$; в) $$y=x\log_x(2)$$; г) $$y=\log_x\left(\frac{1}{x}\right)$$.

Используем свойства логарифмов.

1. $$y=\log_x x^2=2.$$

   Область определения: $$x>0,\;x\ne 1.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=2$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=1$$.

2. $$y=2^{\log_2 x}=x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   График — луч прямой $$y=x$$ в первой четверти.

3. $$y=x^{\log_x 2}=2.$$

   Область определения: $$x>0,\;x\ne 1.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=2$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=1$$.

4. $$y=\log_x \frac{1}{x}=\log_x x^{-1}=-1.$$

   Область определения: $$x>0,\;x\ne 1.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=-1$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=1$$.

Ответ: а) $$y=2$$; б) $$y=x$$, $$x>0$$; в) $$y=2$$; г) $$y=-1$$.