Упр.14.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 14.3. Вычислите:
   а) $$\log_{2}(2^4)$$;
   б) $$\log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{-7}\right)$$;
   в) $$\log_{8}(8^{-3})$$;
   г) $$\log_{0,1}\left((0,1)^5\right)$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_a b = x,$$ то $$a^x=b.$$

1. $$\log_2 2^4 = 4,$$
   так как $$2^4=2^4.$$
2. $$\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-7} = -7,$$
   так как $$\left(\frac13\right)^{-7}=\left(\frac13\right)^{-7}.$$
3. $$\log_8 8^{-3} = -3,$$
   так как $$8^{-3}=8^{-3}.$$
4. $$\log_{0,1}(0,1)^5 = 5,$$
   так как $$(0,1)^5=(0,1)^5.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$-7$$; в) $$-3$$; г) $$5$$.