Упр.14.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$3(x+1)\le 14$$; б) $$5(5x-4)\le 10$$; в) $$\frac{2}{7}(3-x)>11$$; г) $$\sqrt{5}(8-9x)<6$$.

а) $$3^{x+1}\le 14$$

Так как основание $$3>1$$, логарифмируем обе части:

$$x+1\le \log_3 14$$

$$x\le \log_3 14-1$$

б) $$5^{5x-4}\ge 10$$

Так как основание $$5>1$$, получаем:

$$5x-4\ge \log_5 10$$

$$5x\ge \log_5 10+4$$

$$x\ge \frac{\log_5 10+4}{5}$$

в) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}>11$$

Так как $$0<\frac{2}{7}<1$$, при логарифмировании знак неравенства меняется:

$$3-x<\log_{\frac{2}{7}} 11$$

$$x>3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$

г) $$\left(\sqrt{5}\right)^{8-9x}<6$$

Представим основание как степень числа $$5$$:

$$5^{\frac{8-9x}{2}}<6$$

Так как основание $$5>1$$, имеем:

$$\frac{8-9x}{2}<\log_5 6$$

$$8-9x<2\log_5 6$$

$$-9x<2\log_5 6-8$$

$$x>\frac{8-2\log_5 6}{9}$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\,\log_3 14-1]$$;

б) $$x\in\left[\frac{\log_5 10+4}{5};\,+\infty\right)$$;

в) $$x\in\left(3-\log_{\frac{2}{7}} 11;\,+\infty\right)$$;

г) $$x\in\left(\frac{8-2\log_5 6}{9};\,+\infty\right)$$.