Упр.14.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$4^x-5\cdot2^x=-6$$;
2. б) $$16^x=6\cdot4^x-5$$;
3. в) $$9^x-7\cdot3^x=-12$$;
4. г) $$-9\cdot7^x+14=-49^x$$.

а) $$4^x-5\cdot 2^x=-6$$

$$2^{2x}-5\cdot 2^x+6=0$$

Пусть $$y=2^x$$, тогда $$y>0$$ и

$$y^2-5y+6=0$$

$$\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0$$

$$y_1=2,\quad y_2=3$$

1) $$2^x=2 \Rightarrow x=1$$

2) $$2^x=3 \Rightarrow x=\log_2 3$$

Ответ: $$1;\ \log_2 3$$.

б) $$16^x=6\cdot 4^x-5$$

$$4^{2x}-6\cdot 4^x+5=0$$

Пусть $$y=4^x$$, тогда $$y>0$$ и

$$y^2-6y+5=0$$

$$\left(y-1\right)\left(y-5\right)=0$$

$$y_1=1,\quad y_2=5$$

1) $$4^x=1 \Rightarrow x=0$$

2) $$4^x=5 \Rightarrow x=\log_4 5$$

Ответ: $$0;\ \log_4 5$$.

в) $$9^x-7\cdot 3^x=-12$$

$$3^{2x}-7\cdot 3^x+12=0$$

Пусть $$y=3^x$$, тогда $$y>0$$ и

$$y^2-7y+12=0$$

$$\left(y-3\right)\left(y-4\right)=0$$

$$y_1=3,\quad y_2=4$$

1) $$3^x=3 \Rightarrow x=1$$

2) $$3^x=4 \Rightarrow x=\log_3 4$$

Ответ: $$1;\ \log_3 4$$.

г) $$-9\cdot 7^x+14=-49^x$$

$$7^{2x}-9\cdot 7^x+14=0$$

Пусть $$y=7^x$$, тогда $$y>0$$ и

$$y^2-9y+14=0$$

$$\left(y-2\right)\left(y-7\right)=0$$

$$y_1=2,\quad y_2=7$$

1) $$7^x=2 \Rightarrow x=\log_7 2$$

2) $$7^x=7 \Rightarrow x=1$$

Ответ: $$1;\ \log_7 2$$.