Упр.14.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 14.24. Решите уравнение:
   а) $$2^{x^2+1}=7$$;
   б) $$9^{0,5x^2}=2$$;
   в) $$0,1^{x^2-2}=3$$;
   г) $$\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}x^2+1}=0,1$$.

а) $$2^{x^2+1}=7$$

$$\log_2 2^{x^2+1}=\log_2 7$$

$$x^2+1=\log_2 7$$

$$x^2=\log_2 7-1$$

$$x=\pm\sqrt{\log_2 7-1}$$

б) $$9^{0{,}5x^2}=2$$

$$3^{x^2}=2$$

$$\log_3 3^{x^2}=\log_3 2$$

$$x^2=\log_3 2$$

$$x=\pm\sqrt{\log_3 2}$$

в) $$0{,}1^{x^2-2}=3$$

$$10^{2-x^2}=3$$

$$\lg 10^{2-x^2}=\lg 3$$

$$2-x^2=\lg 3$$

$$x^2=2-\lg 3$$

$$x=\pm\sqrt{2-\lg 3}$$

г) $$\left(\frac18\right)^{\frac13x^2+1}=0{,}1$$

$$8^{\frac13x^2+1}=10$$

$$\log_8 8^{\frac13x^2+1}=\log_8 10$$

$$\frac13x^2+1=\log_8 10$$

$$x^2=3\log_8 10-3$$

$$x=\pm\sqrt{3\log_8 10-3}$$

Ответ: а) $$x=\pm\sqrt{\log_2 7-1}$$; б) $$x=\pm\sqrt{\log_3 2}$$; в) $$x=\pm\sqrt{2-\lg 3}$$; г) $$x=\pm\sqrt{3\log_8 10-3}$$.