Упр.14.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$3(x+1)=14$$; б) $$4(5x-4)=10$$; в) $$\frac{2}{7}(3-x)=11$$; г) $$\sqrt{5}(8-9x)=6$$.

Решим уравнения, используя определение логарифма.

1. $$3^{x+1}=14$$
   $$\log_3 3^{x+1}=\log_3 14$$
   $$x+1=\log_3 14$$
   $$x=\log_3 14-1$$
2. $$4^{5x-4}=10$$
   $$\log_4 4^{5x-4}=\log_4 10$$
   $$5x-4=\log_4 10$$
   $$5x=\log_4 10+4$$
   $$x=\frac{\log_4 10+4}{5}$$
3. $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=11$$
   $$\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=\log_{\frac{2}{7}} 11$$
   $$3-x=\log_{\frac{2}{7}} 11$$
   $$x=3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$
4. $$(\sqrt{5})^{8-9x}=6$$
   $$\log_{\sqrt{5}}(\sqrt{5})^{8-9x}=\log_{\sqrt{5}} 6$$
   $$8-9x=\log_{\sqrt{5}} 6$$
   $$9x=8-\log_{\sqrt{5}} 6$$
   $$x=\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$

Ответ: а) $$x=\log_3 14-1$$; б) $$x=\frac{\log_4 10+4}{5}$$; в) $$x=3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$; г) $$x=\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$.