Упр.14.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log_x 3=\frac{1}{2}$$; б) $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$; в) $$\log_x 7=\frac{1}{3}$$; г) $$\log_x 8=-\frac{1}{3}$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_x a=b,$$ то $$x^b=a.$$

1. $$\log_x 3=\frac12$$

   Тогда $$x^{\frac12}=3,$$ откуда $$x=3^2=9.$$

2. $$\log_x 4=-\frac12$$

   Тогда $$x^{-\frac12}=4,$$ значит $$x^{\frac12}=\frac14,$$ откуда

   $$x=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}.$$

3. $$\log_x 7=\frac13$$

   Тогда $$x^{\frac13}=7,$$ откуда $$x=7^3=343.$$

4. $$\log_x 8=-\frac13$$

   Тогда $$x^{-\frac13}=8,$$ значит $$x^{\frac13}=\frac18,$$ откуда

   $$x=\left(\frac18\right)^3=\frac1{512}.$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$\frac1{16}$$; в) $$343$$; г) $$\frac1{512}$$.