Упр.14.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_x 4=2$$; б) $$\log_x\left(\frac{1}{27}\right)=-3$$; в) $$\log_x 125=3$$; г) $$\log_x\left(\frac{1}{16}\right)=-4$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_x a=b,$$ то $$x^b=a.$$ При этом основание логарифма должно удовлетворять условиям $$x>0,\quad x\ne 1.$$

1. $$\log_x 4=2$$

   Тогда $$x^2=4,$$ откуда $$x=2$$, так как основание логарифма положительно.

2. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$

   Тогда $$x^{-3}=\frac{1}{27},$$ значит $$\frac{1}{x^3}=\frac{1}{27},$$ откуда $$x^3=27$$ и $$x=3.$$

3. $$\log_x 125=3$$

   Тогда $$x^3=125,$$ откуда $$x=5.$$

4. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$

   Тогда $$x^{-4}=\frac{1}{16},$$ значит $$\frac{1}{x^4}=\frac{1}{16},$$ откуда $$x^4=16$$ и $$x=2.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$5$$; г) $$2$$.