Упр.14.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$13(\log_{13}(4)-2)$$; б) $$0{,}5(\log_{0{,}5}(4)-1)$$; в) $$2{,}2(\log_{2{,}2}(5)-2)$$; г) $$10(\lg 5-0{,}5)$$.

а) $$13^{\log_{13}4-2}=13^{\log_{13}4}\cdot 13^{-2}=4\cdot \frac{1}{13^2}=\frac{4}{169}.$$

б) $$0{,}5^{\log_{0{,}5}4-1}=0{,}5^{\log_{0{,}5}4}\cdot 0{,}5^{-1}=4\cdot \frac{1}{0{,}5}=8.$$

в) $$2{,}2^{\log_{2{,}2}5-2}=2{,}2^{\log_{2{,}2}5}\cdot 2{,}2^{-2}=5\cdot \frac{1}{2{,}2^2}=5\cdot \frac{1}{4{,}84}=\frac{125}{121}=1\frac{4}{121}.$$

г) $$10^{\lg 5-0{,}5}=10^{\lg 5}\cdot 10^{-0{,}5}=5\cdot \frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{169}$$; б) $$8$$; в) $$1\frac{4}{121}$$; г) $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$.