Упр.14.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 14.18. Решите уравнение:
   а) $$\lg x=1$$;
   б) $$\log_{0{,}027}(x)=\frac{2}{3}$$;
   в) $$\lg x=-4$$;
   г) $$\log_{0{,}25}(x)=\frac{3}{2}$$.

Используем определение логарифма: если $$\log_a x=b,$$ то $$x=a^b.$$

1. $$\lg x=1$$

   $$x=10^1=10.$$

2. $$\log_{0{,}027} x=\frac{2}{3}$$

   $$x=0{,}027^{\frac{2}{3}}=(0{,}3^3)^{\frac{2}{3}}=0{,}3^2=0{,}09.$$

3. $$\lg x=-4$$

   $$x=10^{-4}=0{,}0001.$$

4. $$\log_{0{,}25} x=\frac{3}{2}$$

   $$x=0{,}25^{\frac{3}{2}}=(0{,}5^2)^{\frac{3}{2}}=0{,}5^3=0{,}125.$$

Ответ: а) $$10$$; б) $$0{,}09$$; в) $$0{,}0001$$; г) $$0{,}125$$.