Упр.14.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{2}\log_{2}(72)+2\log_{5}(25)$$; б) $$\sqrt{3}\log_{3}(12)-12\log_{3}(9)$$; в) $$\sqrt{5}\log_{5}(16)-2\log_{4}(2)$$; г) $$\sqrt{7}\log_{7}(2)+16\log_{9}(3)$$.

Используем свойство $$a^{\log_a b}=b$$ и представим числа под корнем в виде степеней соответствующего основания.

1. $$(\sqrt{2})^{\log_2 72}+2^{\log_5 25} =\left(2^{\frac12}\right)^{\log_2 72}+2^{\log_5 5^2} =72^{\frac12}+2^2 =\sqrt{72}+4 =6\sqrt{2}+4.$$

2. $$(\sqrt{3})^{\log_3 12}-12^{\log_3 9} =\left(3^{\frac12}\right)^{\log_3 12}-12^{\log_3 3^2} =12^{\frac12}-12^2 =2\sqrt{3}-144.$$

3. $$(\sqrt{5})^{\log_5 16}-2^{\log_4 2} =\left(5^{\frac12}\right)^{\log_5 16}-2^{\log_4 4^{\frac12}} =16^{\frac12}-2^{\frac12} =4-\sqrt{2}.$$

4. $$(\sqrt{7})^{\log_7 2}+16^{\log_9 3} =\left(7^{\frac12}\right)^{\log_7 2}+16^{\log_9 9^{\frac12}} =2^{\frac12}+16^{\frac12} =\sqrt{2}+4.$$

Ответ: а) $$6\sqrt{2}+4$$; б) $$2\sqrt{3}-144$$; в) $$4-\sqrt{2}$$; г) $$4+\sqrt{2}$$.