Упр.14.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

14. Вычислите:
    
    а) $$8^{2\log_8(3)}$$;
    
    б) $$6^{-3\log_6(2)}$$;
    
    в) $$3^{4\log_3(2)}$$;
    
    г) $$5^{-2\log_5(3)}$$.

Используем свойство $$a^{k\log_a b}=\left(a^{\log_a b}\right)^k=b^k.$$

1. $$8^{2\log_8 3}=\left(8^{\log_8 3}\right)^2=3^2=9$$
2. $$6^{-3\log_6 2}=\left(6^{\log_6 2}\right)^{-3}=2^{-3}=\frac{1}{8}$$
3. $$3^{4\log_3 2}=\left(3^{\log_3 2}\right)^4=2^4=16$$
4. $$5^{-2\log_5 3}=\left(5^{\log_5 3}\right)^{-2}=3^{-2}=\frac{1}{9}$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$16$$; г) $$\frac{1}{9}$$.