Упр.14.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\log_2\left(\log_5\left(\frac{10\sqrt{5}}{7\sqrt{5}-\sqrt{125}}\right)\right)$$;
  б) $$\log_6\left(\log_2\left(\frac{2^{6,4}\cdot 2^{-0,2}}{\left(2^{0,1}\right)^2}\right)\right)$$.

а) $$\log_2 \log_5 \frac{10\sqrt{5}}{7\sqrt{5}-\sqrt{125}}$$

Так как $$\sqrt{125}=5\sqrt{5},$$ то

$$\frac{10\sqrt{5}}{7\sqrt{5}-\sqrt{125}}=\frac{10\sqrt{5}}{7\sqrt{5}-5\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=5.$$

Тогда

$$\log_2 \log_5 5=\log_2 1=0.$$

б) $$\log_6 \log_2 \frac{2^{6,4}\cdot 2^{-0,2}}{(2^{0,1})^2}$$

Упростим выражение под логарифмом:

$$\frac{2^{6,4}\cdot 2^{-0,2}}{(2^{0,1})^2}=\frac{2^{6,4-0,2}}{2^{0,2}}=\frac{2^{6,2}}{2^{0,2}}=2^6.$$

Тогда

$$\log_6 \log_2 2^6=\log_6 6=1.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$1$$.