Упр.14.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log 65\left(\frac{2^{18}+1}{2^{12}+2^6+1}\right)$$; б) $$\log 5\left(\frac{3^9-8}{3^6+2\cdot3^3+4}\right)$$.

а) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$\log_{65}\frac{2^{18}+1}{2^{12}-2^6+1} =\log_{65}\frac{(2^6+1)(2^{12}-2^6+1)}{2^{12}-2^6+1} =\log_{65}(2^6+1).$$

Так как $$2^6+1=64+1=65,$$ то

$$\log_{65}65=1.$$

б) Разложим числитель и знаменатель:

$$\log_5\frac{3^9-8}{3^6+2\cdot 3^3+4} =\log_5\frac{(3^3-2)(3^6+2\cdot 3^3+4)}{3^6+2\cdot 3^3+4} =\log_5(3^3-2).$$

Так как $$3^3-2=27-2=25,$$ получаем

$$\log_5 25=2.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$2$$.