Упр.14.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 14.1. Докажите, что верно равенство:
   а) $$\log_2(8)=3$$;
   б) $$\log_3\left(\frac{1}{9}\right)=-2$$;
   в) $$\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{16}\right)=4$$;
   г) $$\log_{\frac{1}{5}}(625)=-4$$.

Проверим каждое равенство по определению логарифма: если $$\log_a b = c,$$ то $$a^c=b.$$

1. $$\log_2 8 = 3$$
   
   Действительно, $$2^3=8.$$ Значит, равенство верно.
2. $$\log_3 \frac{1}{9} = -2$$
   
   Действительно, $$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.$$ Значит, равенство верно.
3. $$\log_{\frac12} \frac{1}{16} = 4$$
   
   Действительно, $$\left(\frac12\right)^4=\frac{1}{16}.$$ Значит, равенство верно.
4. $$\log_{\frac15} 625 = -4$$
   
   Действительно, $$\left(\frac15\right)^{-4}=5^4=625.$$ Значит, равенство верно.

Ответ: все равенства верны.