Упр.13.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$7^{x^2-5x}<\left(\frac{1}{7}\right)^6$$; б) $$0{,}6^{x^2-x}\geq\left(\frac{3}{5}\right)^6$$; в) $$11^{2x^2+3x}\leq121$$; г) $$0{,}3^{x^2-10x}>\left(3\frac{1}{3}\right)^{24}$$.

а) $$7^{x^2-5x}<\left(\frac17\right)^6=7^{-6}$$

Тогда

$$x^2-5x<-6$$

$$x^2-5x+6<0$$

$$(x-2)(x-3)<0$$

Отсюда

$$2<x<3.$$

б) $$0{,}6^{x^2-x}\ge \left(\frac35\right)^6=0{,}6^6$$

Так как $$0<0{,}6<1,$$ получаем

$$x^2-x\le 6$$

$$x^2-x-6\le 0$$

$$(x+2)(x-3)\le 0$$

Отсюда

$$-2\le x\le 3.$$

в) $$11^{2x^2+3x}\le 121=11^2$$

Тогда

$$2x^2+3x\le 2$$

$$2x^2+3x-2\le 0$$

$$(2x-1)(x+2)\le 0$$

Отсюда

$$-2\le x\le \frac12.$$

г) $$0{,}3^{x^2-10x}>\left(3\frac13\right)^{24}=\left(\frac{10}{3}\right)^{24}=0{,}3^{-24}$$

Так как $$0<0{,}3<1,$$ получаем

$$x^2-10x<-24$$

$$x^2-10x+24<0$$

$$(x-4)(x-6)<0$$

Отсюда

$$4<x<6.$$

Ответ: а) $$x\in(2;3)$$; б) $$x\in[-2;3]$$; в) $$x\in\left[-2;\frac12\right]$$; г) $$x\in(4;6)$$.