Упр.13.50 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

$$3\cdot 2^x<50\%\cdot(3^x+5)$$

$$3\cdot 2^x<0{,}5\cdot(3^x+5)$$

$$6\cdot 2^x<3^x+5$$

$$6\cdot 2^x-3^x-5<0$$

Проверим натуральные значения $$x$$ методом перебора:

$$6\cdot 2^1-3^1-5=12-3-5=4$$

$$6\cdot 2^2-3^2-5=24-9-5=10$$

$$6\cdot 2^3-3^3-5=48-27-5=16$$

$$6\cdot 2^4-3^4-5=96-81-5=10$$

$$6\cdot 2^5-3^5-5=192-243-5=-56$$

Первое натуральное значение, при котором неравенство выполняется, равно $$5$$.

Ответ: $$5$$.