Упр.13.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$4(5x-1)>16(3x+2)$$;
   б) $$\frac{1}{7}(-3x+1)\geq\frac{1}{49}(x+3)$$;
   в) $$11(-7x+1)\leq121(-2x-10)$$;
   г) $$0{,}09(5x-1)<0{,}3(x+7)$$.

а) $$4^{5x-1} > 16^{3x+2}$$

$$4^{5x-1} > 4^{2(3x+2)}$$

Так как основания равны и больше $$1$$, сравниваем показатели:

$$5x-1 > 6x+4$$

$$-x > 5$$

$$x < -5$$

Ответ: $$x \in (-\infty;\,-5)$$.

б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1} \ge \left(\frac{1}{49}\right)^{x+3}$$

$$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1} \ge \left(\frac{1}{7}\right)^{2(x+3)}$$

Так как основание $$\frac{1}{7}$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$-3x+1 \le 2(x+3)$$

$$-3x+1 \le 2x+6$$

$$-5x \le 5$$

$$x \ge -1$$

Ответ: $$x \in [-1;\,+\infty)$$.

в) $$11^{-7x+1} \le 121^{-2x-10}$$

$$11^{-7x+1} \le 11^{2(-2x-10)}$$

Так как основание $$11>1$$, сравниваем показатели:

$$-7x+1 \le -4x-20$$

$$-3x \le -21$$

$$x \ge 7$$

Ответ: $$x \in [7;\,+\infty)$$.

г) $$0{,}09^{5x-1} < 0{,}3^{x+7}$$

$$\left(0{,}3^2\right)^{5x-1} < 0{,}3^{x+7}$$

$$0{,}3^{2(5x-1)} < 0{,}3^{x+7}$$

Так как основание $$0{,}3$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$2(5x-1) > x+7$$

$$10x-2 > x+7$$

$$9x > 9$$

$$x > 1$$

Ответ: $$x \in (1;\,+\infty)$$.