Упр.13.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

$$14^{x-1}<5^{x+1}$$

Разделим обе части неравенства на $$5^x\cdot 14$$:

$$\frac{14^x}{5^x}<5\cdot 14$$

$$\left(\frac{14}{5}\right)^x<70$$

Так как $$\frac{14}{5}=2{,}8>1,$$ функция $$\left(2{,}8\right)^x$$ возрастает. Проверим целые положительные значения:

$$\left(2{,}8\right)^4=61{,}4656<70,$$

$$\left(2{,}8\right)^5=172{,}10368>70.$$

Значит, подходят числа $$x=1,2,3,4.$$ Их сумма равна

$$1+2+3+4=10.$$

Ответ: $$10$$.