Упр.13.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$7(2x-9)>7(3x-6)$$; б) $$0{,}5(4x+3)\geq 0{,}5(6x-1)$$; в) $$9(x-1)\geq 9(-2x+8)$$; г) $$\frac{7}{11}(-3x-0{,}5)<\frac{7}{11}(x+1{,}5)$$.

а) $$7^{2x-9} > 7^{3x-6}$$

Так как основания степеней одинаковые и больше $$1$$, сравниваем показатели:

$$2x-9 > 3x-6$$

$$-x > 3$$

$$x < -3$$

б) $$0{,}5^{4x+3} \ge 0{,}5^{6x-1}$$

Так как $$0<0{,}5<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$4x+3 \le 6x-1$$

$$-2x \le -4$$

$$x \ge 2$$

в) $$9^{x-1} \ge 9^{-2x+8}$$

Так как основание $$9>1$$, сравниваем показатели:

$$x-1 \ge -2x+8$$

$$3x \ge 9$$

$$x \ge 3$$

г) $$\left(\frac{7}{11}\right)^{-3x-0{,}5} < \left(\frac{7}{11}\right)^{x+1{,}5}$$

Так как $$0<\frac{7}{11}<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$-3x-0{,}5 > x+1{,}5$$

$$-4x > 2$$

$$x < -0{,}5$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-3)$$; б) $$x \in [2;\,+\infty)$$; в) $$x \in [3;\,+\infty)$$; г) $$x \in (-\infty;\,-0{,}5)$$.