Упр.13.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$2(2x-5)>2x-3$$; б) $$3(3-2x)\leq 2x+1$$.

а) Рассмотрим функции $$f(x)=2^{2-x}$$ и $$g(x)=2x-3.$$

Функция $$f(x)=2^{2-x}$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=2x-3$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$. Значит, неравенство $$2^{2-x}>2x-3$$ выполняется слева от точки их пересечения.

Найдём точку пересечения:

$$2^{2-x}=2x-3.$$

Проверим значение $$x=2$$:

$$2^{2-2}=2^0=1, \qquad 2\cdot 2-3=1.$$

Следовательно, графики пересекаются при $$x=2$$. Тогда

$$x<2.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2).$$

б) Рассмотрим функции $$f(x)=3^{3-2x}$$ и $$g(x)=2x+1.$$

Функция $$f(x)=3^{3-2x}$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=2x+1$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$. Значит, неравенство $$3^{3-2x}\le 2x+1$$ выполняется начиная с точки их пересечения.

Найдём точку пересечения:

$$3^{3-2x}=2x+1.$$

Проверим значение $$x=1$$:

$$3^{3-2\cdot 1}=3^1=3, \qquad 2\cdot 1+1=3.$$

Следовательно, графики пересекаются при $$x=1$$. Тогда

$$x\ge 1.$$

Ответ: $$x\in[1;+\infty).$$