Упр.13.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$3(2x-4)\le 27$$; б) $$\frac{2}{3}(3x+6)> \frac{4}{9}$$; в) $$5(4x+2)\ge 125$$; г) $$0{,}1(5x-9)<0{,}001$$.

а) $$3^{2x-4}\le 27$$

$$27=3^3,$$ значит

$$3^{2x-4}\le 3^3.$$

Так как основание $$3>1,$$ сравниваем показатели:

$$2x-4\le 3,$$

$$2x\le 7,$$

$$x\le 3{,}5.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;3{,}5].$$

б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\frac{4}{9}$$

$$\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2,$$ значит

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\left(\frac{2}{3}\right)^2.$$

Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$3x+6<2,$$

$$3x<-4,$$

$$x<-\frac{4}{3}.$$

Ответ: $$x\in\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right).$$

в) $$5^{4x+2}\ge 125$$

$$125=5^3,$$ значит

$$5^{4x+2}\ge 5^3.$$

Так как основание $$5>1,$$ сравниваем показатели:

$$4x+2\ge 3,$$

$$4x\ge 1,$$

$$x\ge 0{,}25.$$

Ответ: $$x\in[0{,}25;+\infty).$$

г) $$0{,}1^{\,5x-9}<0{,}001$$

$$0{,}001=0{,}1^3,$$ значит

$$0{,}1^{\,5x-9}<0{,}1^3.$$

Так как $$0<0{,}1<1,$$ при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$5x-9>3,$$

$$5x>12,$$

$$x>2{,}4.$$

Ответ: $$x\in(2{,}4;+\infty).$$