Упр.13.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$2(2x+1)-3(2x+1)<3^2x-7\cdot2^2x$$; б) $$3(x+1)+3(x+2)+2\cdot3x>2\cdot7(2x+1)$$.

а) $$2^{2x+1}-3^{2x+1}<3^{2x}-7\cdot 2^{2x}$$

$$2\cdot 2^{2x}-3\cdot 3^{2x}<3^{2x}-7\cdot 2^{2x}$$

$$9\cdot 2^{2x}<4\cdot 3^{2x}$$

$$3^2\cdot 2^{2x}<2^2\cdot 3^{2x}$$

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}<\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$2x>2,$$

$$x>1.$$

Ответ: $$x\in(1;+\infty).$$

б) $$3^{x+1}+3^{x+2}+2\cdot 3^x>2\cdot 7^{2x+1}$$

$$3\cdot 3^x+9\cdot 3^x+2\cdot 3^x>2\cdot 7\cdot 7^{2x}$$

$$14\cdot 3^x>14\cdot 49^x$$

$$3^x>49^x$$

$$\left(\frac{3}{49}\right)^x>1$$

Так как $$0<\frac{3}{49}<1,$$ то это возможно только при

$$x<0.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;0).$$