Упр.13.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$2x+2(x+2)\le 20$$;
   б) $$3(2x-1)-3(2x-3)<\frac{8}{3}$$;
   в) $$\frac{1}{5}(3x+4)+\frac{1}{5}(3x+5)>6$$;
   г) $$0{,}3(6x-1)-0{,}3^6x\ge 0{,}7$$.

а) $$2^x+2^{x+2}\le 20$$

$$2^x(1+2^2)\le 20$$

$$5\cdot 2^x\le 20$$

$$2^x\le 4=2^2$$

$$x\le 2$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2]$$

б) $$3^{2x-1}-3^{2x-3}<\frac{8}{3}$$

$$3^{2x}\left(3^{-1}-3^{-3}\right)<\frac{8}{3}$$

$$3^{2x}\left(\frac13-\frac1{27}\right)<\frac{8}{3}$$

$$3^{2x}\cdot \frac{8}{27}<\frac{8}{3}$$

$$3^{2x}<9=3^2$$

$$2x<2$$

$$x<1$$

Ответ: $$x\in(-\infty;1)$$

в) $$\frac15\cdot 3^{x+4}+\frac15\cdot 3^{x+5}>6$$

$$\left(\frac15\right)^{3x+4}+\left(\frac15\right)^{3x+5}>6$$

$$\left(\frac15\right)^{3x}\left(\left(\frac15\right)^4+\left(\frac15\right)^5\right)>6$$

$$\left(\frac15\right)^{3x}\left(\frac1{625}+\frac1{3125}\right)>6$$

$$\left(\frac15\right)^{3x}\cdot \frac6{3125}>6$$

$$\left(\frac15\right)^{3x}>3125=\left(\frac15\right)^{-5}$$

Так как основание $$\frac15<1$$, получаем:

$$3x<-5$$

$$x<-\frac53$$

Ответ: $$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)$$

г) $$0{,}3^{6x-1}-0{,}3^{6x}\ge 0{,}7$$

$$0{,}3^{6x}\left(0{,}3^{-1}-1\right)\ge 0{,}7$$

$$0{,}3^{6x}\left(\frac{10}{3}-1\right)\ge 0{,}7$$

$$0{,}3^{6x}\cdot \frac73\ge \frac7{10}$$

$$0{,}3^{6x}\ge 0{,}3$$

$$0{,}3^{6x}\ge 0{,}3^1$$

Так как основание $$0{,}3<1$$, получаем:

$$6x\le 1$$

$$x\le \frac16$$

Ответ: $$x\in\left(-\infty;\frac16\right]$$