Упр.13.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$3x<5x$$; б) $$6x\ge 2x$$; в) $$\frac{12}{13}x\le 12x$$; г) $$0{,}6x>3x$$.

а) $$3^x<5^x$$

$$\left(\frac35\right)^x<1$$

Так как $$0<\frac35<1,$$ то неравенство выполняется при

$$x>0.$$

б) $$6^x\ge 2^x$$

$$\left(\frac62\right)^x\ge 1$$

$$3^x\ge 3^0$$

Так как основание $$3>1,$$ получаем

$$x\ge 0.$$

в) $$\left(\frac{12}{13}\right)^x\le 12^x$$

$$\frac{12^x}{12^x\cdot 13^x}\le 1$$

$$\left(\frac1{13}\right)^x\le \left(\frac1{13}\right)^0$$

Так как $$0<\frac1{13}<1,$$ знак неравенства при переходе к показателю меняется на противоположный, поэтому

$$x\ge 0.$$

г) $$0{,}6^x>3^x$$

$$\left(\frac{0{,}6}{3}\right)^x>1$$

$$0{,}2^x>0{,}2^0$$

Так как $$0<0{,}2<1,$$ получаем

$$x<0.$$

Ответ

а) $$x\in(0;+\infty)$$; б) $$x\in[0;+\infty)$$; в) $$x\in[0;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;0).$$