Упр.13.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства (если оно существует):
   а) $$2{,}5(2x+3)\le 6{,}25$$;
   б) $$\frac{2}{5}(7x-9)\ge \frac{8}{125}$$;
   в) $$1{,}1(5x-3)<1{,}21$$;
   г) $$0{,}7(9x+4)>0{,}49$$.

а) $$2{,}5(2x+3)\le 6{,}25$$

$$2x+3\le 2$$

$$2x\le -1$$

$$x\le -0{,}5$$

Наибольшее целое решение: $$-1$$.

б) $$\frac{2}{5}(7x-9)\ge \frac{8}{125}$$

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{7x-9}\ge \left(\frac{2}{5}\right)^3$$

Так как $$0<\frac{2}{5}<1$$, то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$7x-9\le 3$$

$$7x\le 12$$

$$x\le \frac{12}{7}=1\frac{5}{7}$$

Наибольшее целое решение: $$1$$.

в) $$1{,}1^{5x-3}<1{,}21$$

$$1{,}1^{5x-3}<1{,}1^2$$

Так как $$1{,}1>1$$, получаем:

$$5x-3<2$$

$$5x<5$$

$$x<1$$

Наибольшее целое решение: $$0$$.

г) $$0{,}7^{9x+4}>0{,}49$$

$$0{,}7^{9x+4}>0{,}7^2$$

Так как $$0<0{,}7<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

$$9x+4<2$$

$$9x<-2$$

$$x<-\frac{2}{9}$$

Наибольшее целое решение: $$-1$$.

Ответ: а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$-1$$.