Упр.13.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$3^x \le 27$$; б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x > \frac{1}{27}$$; в) $$5^x > 125$$; г) $$(0{,}2)^x \le 0{,}04$$.
а) $$3^x \le 81 = 3^4.$$
Так как основание $$3>1,$$ знак неравенства сохраняется:
$$x \le 4.$$
Следовательно, $$x \in (-\infty; 4].$$
б) $$\left(\frac13\right)^x > \frac1{27} = \left(\frac13\right)^3.$$
Так как основание $$\frac13 \in (0;1),$$ при сравнении показателей знак неравенства меняется:
$$x < 3.$$
Следовательно, $$x \in (-\infty; 3).$$
в) $$5^x > 125 = 5^3.$$
Так как основание $$5>1,$$ знак неравенства сохраняется:
$$x > 3.$$
Следовательно, $$x \in (3; +\infty).$$
г) $$\left(0{,}2\right)^x \le 0{,}04 = \left(0{,}2\right)^2.$$
Так как основание $$0{,}2 \in (0;1),$$ при сравнении показателей знак неравенства меняется:
$$x \ge 2.$$
Следовательно, $$x \in [2; +\infty).$$
Ответ: а) $$(-\infty; 4]$$; б) $$(-\infty; 3)$$; в) $$(3; +\infty)$$; г) $$[2; +\infty).$$
