Упр.13.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$4^x\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$;
2. б) $$9^x\cdot\left(\frac{1}{18}\right)^x>0{,}25$$;
3. в) $$5^x\cdot\left(\frac{2}{15}\right)^x\ge\frac{4}{9}$$;
4. г) $$3^x\cdot\left(\frac{1}{12}\right)^x<0{,}0625$$.

а) $$4^x\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$

$$\left(4\cdot\frac{3}{8}\right)^x\le \frac94$$

$$\left(\frac32\right)^x\le \left(\frac32\right)^2$$

Так как основание $$\frac32>1$$, получаем:

$$x\le 2$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2]$$

б) $$9^x\cdot\left(\frac1{18}\right)^x>0{,}25$$

$$\left(9\cdot\frac1{18}\right)^x>\frac14$$

$$\left(\frac12\right)^x>\frac14$$

$$\left(\frac12\right)^x>\left(\frac12\right)^2$$

Так как основание $$\frac12\in(0;1)$$, знак неравенства меняется:

$$x<2$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2)$$

в) $$5^x\cdot\left(\frac{2}{15}\right)^x\ge \frac49$$

$$\left(5\cdot\frac{2}{15}\right)^x\ge \frac49$$

$$\left(\frac23\right)^x\ge \left(\frac23\right)^2$$

Так как основание $$\frac23\in(0;1)$$, знак неравенства меняется:

$$x\le 2$$

Ответ: $$x\in(-\infty;2]$$

г) $$3^x\cdot\left(\frac1{12}\right)^x<0{,}0625$$

$$\left(3\cdot\frac1{12}\right)^x<\frac1{16}$$

$$\left(\frac14\right)^x<\frac1{16}$$

$$\left(\frac14\right)^x<\left(\frac14\right)^2$$

Так как основание $$\frac14\in(0;1)$$, знак неравенства меняется:

$$x>2$$

Ответ: $$x\in(2;+\infty)$$